实验四 OFDM系统的Matlab仿真（虚拟仿真）
一、实验目的
1、了解OFDM技术的特点。
2、理解OFDM系统的组成和工作原理。
3、掌握OFDM系统的组成仿真编程方法。
二、实验内容
1、编程建立OFDM系统的仿真过程。
2、观察单径和多径下接收信号的星座图并计算单径和多径下的误码率。
三、实验原理及说明
OFDM的工作原理是将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰(ISI) 。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上可以看成平坦性衰落，从而可以消除码间串扰，而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。
OFDM系统框图如下：
图4-1 OFDM系统框图图
四、实验设备
一台安装Matlab的PC机。
五、实验方法
OFDM系统仿真参数为：子载波个数为 200，总符号数为100，IFFT/FFT 的长度为 512，调制方式选用16QAM调制，为了最大限度的减少插入保护间隔带来的信噪比损失，一般选择符号周期长度是保护间隔长度的5倍，所以保护间隔的长度为有效符号周期的1/4,故设循环前缀的长度为128，信噪比为20dB。
1、产生0-1随机序列
使用函数rand()，生成随机0-1串行序列，个数为：子载波个数总符号数4。
2、串并变换、并串转换
reshape()函数用来把指定的矩阵改变形状，但是元素个数不变，串并变换、并串转换均通过调用reshape()函数。OFDM将频带划分为多个子信道并行传输数据，将高速数据流分成多个并行的低速数据流，然后调制到每个信道的子载波上进行传输。
3、16QAM调制解调
信号的调制方式有多种，可以通过改变发射的射频信号的幅度、相位和频率来调制信号。对于OFDM系统来说，只能采用前两种方法，而不能采用频率的调制方法，因为子载波是频率正交，并且携带独立的信息，调制子载波频率会破坏这些子载波的正交特性。本次仿真中我们采用16QAM调制的方式，由二进制变为四进制数字基带信号并进行格雷码映射，取值为-3，-1,1,3。格雷码的特点是邻近的两个信号，其标识仅有一位不同，这样当误符号率一定时，误比特率最小。仿真时直接调用qammod()函数实现。
4、IFFT和FFT
在IFFT实现OFDM中，发送端添加了IFFT模块、接收端添加了FFT模块。IFFT模块的功能相当于说：别麻烦发送N个子载波信号了，我直接算出你们在空中会叠加成啥样子吧；FFT模块的功能相当于说：别用老式的积分方法来去除其余的正交子载波了，我帮你一次把N个携带信号全算出来吧。IFFT实现OFDM的系统用数学的方法在发送端计算信号的叠加波形，在接收端去除正交子载波，从而大大简化了系统的复杂度。
5、循环前缀和循环后缀
OFDM可以有效地对抗多径时延扩展，把输入数据流中并变换到N个并行的子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的数值比也同样降低N倍。为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号的起始位置插入保护间隔,而且该保护间隔长度一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，将每个OFDM符号的后Tg时间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，因此交接点没有任何的间断。
6、滤波器（加窗函数）
根据OFDM符号的功率谱密度，其带外衰减比较慢，为了加快带外衰减的速度我们需要使用加窗技术。通常采用升余弦类型的窗函数
7、信道
仿真分析两种情况：
1）高斯白噪声新道
2）多径信道+高斯白噪声信道
8、计算误码率
误码率=错误的bit数/序列长度，分别计算单径和多径下的误码率。
仿真代码如下：
OFDM.m：
clear all;
close all;
carrier_count = 200; % 子载波数
symbol_count = 100; %总符号数
ifft_length = 512; % IFFT长度
CP_length = 128; % 循环前缀
CS_length = 20; % 循环后缀
rate = [];
SNR =20;
bit_per_symbol = 4;
alpha = 1.5/32; % 升余弦窗系数
% ================产生随机序列=======================
bit_length = carrier_count*symbol_count*bit_per_symbol;
bit_sequence = round(rand(1,bit_length))'; % 列向量
% =================串并转换==========================
% ==================16QAM调制=========================
% 1-28置零 29-228有效 229-285置零 286-485共轭 486-512置零
carrier_position = 29:228;
conj_position = 485:-1:286;
bit_moded = qammod(bit_sequence,16,'InputType','bit');
figure(1);
scatter(real(bit_moded),imag(bit_moded));
title('调制后的星座图');
grid on;
% ===================IFFT===========================
ifft_position = zeros(ifft_length,symbol_count);
bit_moded = reshape(bit_moded,carrier_count,symbol_count);
figure(2);
stem(abs(bit_moded(:,1)));
grid on;
ifft_position(carrier_position,:)=bit_moded(:,:);
ifft_position(conj_position,:)=conj(bit_moded(:,:));
signal_time = ifft(ifft_position,ifft_length);
figure(3);
subplot(3,1,1)
plot(signal_time(:,1),'b');
title('原始单个OFDM符号');
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
axis([0 500 -0.5 0.5])
% ==================加循环前缀和后缀==================
signal_time_C = [signal_time(end-CP_length+1:end,:);signal_time];
signal_time_C = [signal_time_C; signal_time_C(1:CS_length,:)]; % 单个完整符号为512+128+20=660
subplot(3,1,2);
plot(signal_time_C(:,1));
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('加CP和CS的单个OFDM符号');
axis([0 500 -0.5 0.5])
% =======================加窗========================
signal_window = zeros(size(signal_time_C));
% 通过矩阵点乘
signal_window = signal_time_C.*repmat(rcoswindow(alpha,size(signal_time_C,1)),1,symbol_count);
subplot(3,1,3)
plot(signal_window(:,1))
title('加窗后的单个OFDM符号')
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
axis([0 500 -0.5 0.5])
% ===================发送信号，多径信道====================
signal_Tx = reshape(signal_window,1,[]); % 并串转换，变成时域一个完整信号，待传输
signal_origin = reshape(signal_time_C,1,[]); % 未加窗完整信号
mult_path_am = [1 0.2 0.1]; % 多径幅度
mutt_path_time = [0 20 50]; % 多径时延
windowed_Tx = zeros(size(signal_Tx));
path2 = 0.2*[zeros(1,20) signal_Tx(1:end-20) ];
path3 = 0.1*[zeros(1,50) signal_Tx(1:end-50) ];
signal_Tx_mult = signal_Tx + path2 + path3; % 多径信号
figure(4)
subplot(2,1,1)
plot(signal_Tx)
title('单径下OFDM信号')
xlabel('Time/samples')
ylabel('Amplitude')
axis([0 1000 -0.5 0.5])
subplot(2,1,2)
plot(signal_Tx_mult)
title('多径下OFDM信号')
xlabel('Time/samples')
ylabel('Amplitude')
axis([0 1000 -0.5 0.5])
% =====================发送信号频谱========================
% 每个符号求频谱再平均，功率取对数
orgin_aver_power = 20*log10(mean(abs(fft(signal_time_C'))));
% ====================加窗信号频谱=========================
figure(5) % 归一化
orgin_aver_power = 20*log10(mean(abs(fft(signal_window'))));
plot((1:length(orgin_aver_power))/length(orgin_aver_power),orgin_aver_power)
hold on
axis([0 1 -40 5])
grid on
title('加窗信号频谱')
% ========================加AWGN==========================
signal_power_sig = var(signal_Tx); % 单径发送信号功率
signal_power_mut = var(signal_Tx_mult); % 多径发送信号功率
SNR_linear = 10^(SNR/10);
noise_power_mut = signal_power_mut/SNR_linear;
noise_power_sig = signal_power_sig/SNR_linear;
noise_sig = randn(size(signal_Tx))*sqrt(noise_power_sig);
noise_mut = randn(size(signal_Tx_mult))*sqrt(noise_power_mut);
Rx_data_sig = signal_Tx+noise_sig;
Rx_data_mut = signal_Tx_mult+noise_mut;
% =======================串并转换==========================
Rx_data_mut = reshape(Rx_data_mut,ifft_length+CS_length+CP_length,[]);
Rx_data_sig = reshape(Rx_data_sig,ifft_length+CS_length+CP_length,[]);
% ====================去循环前缀和后缀======================
Rx_data_sig(1:CP_length,:) = [];
Rx_data_sig(end-CS_length+1:end,:) = [];
Rx_data_mut(1:CP_length,:) = [];
Rx_data_mut(end-CS_length+1:end,:) = [];
% =========================FFT=============================
fft_sig = fft(Rx_data_sig);
fft_mut = fft(Rx_data_mut);
% =========================恢复采样===========================
data_sig = fft_sig(carrier_position,:);
data_mut = fft_mut(carrier_position,:);
figure(6)
scatter(real(reshape(data_sig,1,[])),imag(reshape(data_sig,1,[])),'.')
grid on;
title('单径接收信号星座图')
figure(7)
scatter(real(reshape(data_mut,1,[])),imag(reshape(data_mut,1,[])),'.')
grid on;
title('多径接收信号星座图')
% =========================16QAM逆映射===========================
bit_demod_sig = reshape(qamdemod(data_sig,16,'OutputType','bit'),[],1);
bit_demod_mut = reshape(qamdemod(data_mut,16,'OutputType','bit'),[],1);
% =========================误码率===========================
error_bit_sig = sum(bit_demod_sig~=bit_sequence);
error_bit_mut = sum(bit_demod_mut~=bit_sequence);
error_rate_sig = error_bit_sig/bit_length;
error_rate_mut = error_bit_mut/bit_length;
rate = [rate; error_rate_sig error_rate_mut]
rcoswindow.m：
function window=rcoswindow(alpha,bit_length)
warning off;
window = zeros(1,bit_length/2);
t = 1:bit_length/2;
T = bit_length/(2*(1+alpha));
window(t) = 0.5*(1 - sin(pi/(2*alpha*T)*(t-T)));
window(1:(1-alpha)*T) = 1;
window=[fliplr(window) window]';
end
仿真结果如下：
图4-2 单径下接收信号的星座图
图4-3 多径下接收信号的星座图
仿真单径和多径下的误码率，单径下的误码率为0、多径下的误码率为0.0184。
